SIMULADOR DE PERDIDAS DE PROPAGACION BASADO EN MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES
 
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SIMULADOR DE PERDIDAS DE PROPAGACION BASADO EN MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES
 
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Trabajo de grado para optar por el título de ingeniero electrónico
El simulador de pérdidas de propagación basado en modelos digitales de elevaciones es un software que tiene como objetivo analizar las pérdidas en radioenlaces por medio de diversos modelos de propagación, basándose en modelos digitales de terreno que representan la topografía del área de servicio.
Los modelos de propagación son un conjunto de algoritmos, expresiones matemáticas y diagramas que representan las características de radio de un ambiente dado. Estos sirven para predecir las pérdidas de potencia en un enlace, teniendo en cuenta diversos parámetros como el perfil del terreno, obstáculos, edificios, follaje, etc.
Los modelos digitales de elevaciones son archivos que describen las características del terreno mediante puntos que dan información acerca de las alturas.



El simulador almacena los datos del terreno contenidos en el modelo digital de elevaciones y toma los parámetros que son de importancia en el análisis que se realiza a través de los modelos de propagación, obteniéndose las pérdidas de potencia, factor importante en el diseño de un radioenlace.
 
INTRODUCCIÓN


Las comunicaciones inalámbricas tienen ciertas dificultades basadas en la propagación de las ondas electromagnéticas. Las características de propagación cambian de un lugar a otro. Así, el patrón de transmisión entre transmisor y receptor puede variar desde el caso de línea de vista directa, al caso donde la trayectoria se encuentra obstruida por edificios, follaje y terreno. Se espera que la antena móvil sea pequeña, de manera que los obstáculos y las superficies reflejadas en la vecindad de la antena tengan gran influencia en las características del patrón de propagación.

La propagación en un ambiente terrestre es un fenómeno enigmático cuyas propiedades son difíciles de predecir. Esto es particularmente cierto en VHF, UHF y SHF, donde las colinas árboles, casas y factores atmosféricos cambiantes actúan como obstáculos de dispersión con tamaños de la misma magnitud de la longitud de onda. El ingeniero que esté encargado de diseñar equipos y sistemas de radio no tiene una forma precisa de saber cuales serán las características del canal de propagación y en consecuencia como afectará las operaciones; es por esto que se deben conocer uno o mas modelos de propagación, con técnicas o reglas que describen como el mundo físico afecta el flujo de la energía electromagnética.

Un modelo de propagación es una técnica o algoritmo que describe los cálculos requeridos para producir ciertos resultados. Algunos de estos modelos tratan temas especializados como por ejemplo transferencia de datos a través de microondas en áreas urbanas. En el mundo físico, los niveles de señales recibidas varían en tiempo debido al cambio de las condiciones atmosféricas y varían en espacio debido a las condiciones del terreno. Es esta variabilidad, la que los modelos tratan de describir dando al ingeniero la magnitud de desviación esperada a partir del nivel de potencia de la señal original. Los sistemas de radio móvil son evaluados generalmente con base en modelos de propagación estadísticos, en los cuales no existen especificaciones del terreno, y sus parámetros son modelados como variables estocásticas.



























1. ESTADO DEL ARTE EN MODELOS DE PROPAGACIÓN Y MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES (MDE)


Los modelos de propagación sirven en la estimación de las pérdidas por propagación generadas en los radioenlaces. Estos consideran parámetros como el perfil del terreno, que puede variar en diferentes características (por ejemplo montañoso o llano) y obstáculos como árboles y edificios. Los métodos varían ampliamente en su complejidad y aproximación, ya que la mayoría son basados en una interpretación sistemática de mediciones de datos obtenidos del área de servicio.

La primera tarea a resolver en el diseño de radioenlaces consiste en la selección de los lugares geográficos para la disposición de las estaciones de radio; sitios que supuestamente ofrecerán las condiciones necesarias para que el radioenlace tenga un desempeño confiable, pero para determinar lo anterior, se debe hacer un estudio de propagación riguroso, teniendo en cuenta la diversidad de terrenos que se pueden encontrar.

Debido a que los modelos requieren información cartográfica de las zonas a estudiar, se puede contar con modelos digitales de elevaciones (MDE) que describen las características topográficas y permiten realizar el análisis del perfil del terreno, para poder implementar los modelos de propagación.

El objetivo original de los modelos digitales de elevaciones (MDE) fue el tratamiento de problemas tecnológicos, científicos y militares, como el diseño de carreteras mediante el tratamiento digital de datos del terreno. En los últimos años han surgido ya multitud de aplicaciones informáticas capaces de manejar eficazmente los MDE, en distintas áreas como el comercio, la industria, etc.

Un modelo digital de elevaciones es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno. En la cartografía convencional la descripción de las elevaciones a través del mapa topográfico constituye la infraestructura básica del resto de los mapas.


1.1. MODELOS DE PROPAGACIÓN

Un modelo de propagación es un conjunto de expresiones matemáticas, diagramas y algoritmos usados para representar las características de radio de un ambiente dado. Generalmente los modelos de predicción se pueden clasificar en empíricos (también llamados estadísticos), teóricos (también llamados determinísticos) o una combinación de estos dos (semi-empíricos). Mientras que los modelos empíricos se basan en mediciones, los modelos teóricos se basan en los principios fundamentales de los fenómenos de propagación de ondas de radio.

En los modelos empíricos, todas las influencias ambientales se tienen en cuenta implícitamente, sin importar que ellas puedan identificarse por separado. Esta es la principal ventaja de estos modelos. Por otro lado, la precisión de estos modelos no sólo depende de la exactitud de las mediciones, sino también de las similitudes entre el ambiente para ser analizado y el ambiente dónde las mediciones se llevan a cabo. La eficiencia computacional de estos modelos es generalmente satisfactoria. Los modelos determinísticos están basados en los principios de la física y, debido a eso, pueden aplicarse a ambientes diferentes sin afectar la exactitud. En la práctica, su implementación requiere normalmente una base de datos grande de características ambientales que a veces son imprácticas o imposibles de obtener. Los algoritmos usados por los modelos determinísticos normalmente son muy complejos y carecen de eficiencia computacional. Por tal razón, la aplicación de los modelos determinísticos, normalmente se restringe a áreas más pequeñas o interiores. No obstante, si los modelos determinísticos son implementados correctamente, puede esperarse mayor exactitud de la predicción que en el caso de los modelos empíricos.

Existen diversos métodos que se utilizan para calcular el nivel medio de la intensidad del campo en un determinado punto de interés; en general todos ellos se basan en el cálculo de pérdidas en la propagación de las ondas electromagnéticas. Dentro de estos modelos se puede hacer la siguiente clasificación:

• Los que dan los resultados de forma gráfica, mediante curvas o ábacos referidos a un caso concreto, posteriormente se aplican diversas correcciones al modelo general en virtud de las características especiales de cada caso particular. Aquí podemos encuadrar los métodos de Okumura, Bullington, Epstein-Peterson.

• Los que dan una fórmula empírica donde aparecen los diversos factores que influyen en la propagación. Por ejemplo: Hata, Egli, Ibraim-Parsons y Longley-Rice.

• Los que emplean ordenadores y por lo tanto poseen una gran potencia de cálculo matemático así como la posibilidad de utilizar las bases de datos. Por ejemplo: JRC, BBC, Ericsson, GRAND.

El emplear uno u otro método vendrá condicionado por numerosos factores, aunque no cabe duda que hay unos más exactos o rigurosos que otros, cada cual conlleva una complejidad de cálculo y características de aplicación determinadas lo cual supone tiempo de trabajo. Así por ejemplo, el tiempo utilizado dependerá de las características de los equipos empleados para realizar los cálculos. Otro factor es qué tan exacto se requiera el cálculo. Además el tipo de terreno (urbano, suburbano, áreas abiertas, entre otros) orienta hacia un método u otro.
Respecto al ambiente de radio propagación, los modelos de predicción pueden clasificarse en dos categorías principales: modelos de propagación en interiores (indoor) y modelos de propagación en exteriores (outdoor).


1.1.1. MODELOS DE PROPAGACIÓN EN EXTERIORES

Generalmente los sistemas de transmisión de comunicación móvil, son instalados en zonas o sectores de superficies irregulares. Dicha característica debe ser tomada en cuenta para poder estimar las perdidas por propagación. Los modelos de propagación "outdoor" son una herramienta muy útil para estas situaciones, los cuales consideran parámetros como el perfil del terreno, que puede variar en diferentes características (por ejemplo montañoso o muy inclinado) así como los demás elementos que también deben ser tomados en cuenta, tales como la presencia de árboles, edificios y otros obstáculos. Mientras todos estos modelos se usan para predecir la intensidad de la señal en un punto receptor particular o en un área local específica (llamada sector), los métodos varían ampliamente en su aproximación, complejidad, y exactitud. La mayoría de estos modelos están basados en una interpretación sistemática de la medición de datos obtenidos en el área de servicio.


1.1.2. MODELOS DE PROPAGACIÓN EN INTERIORES

Con la llegada de los Servicios de Comunicación Personal (PCS) se ha incrementado el interés en caracterizar la radio propagación dentro de edificios. Estos modelos difieren de los modelos tradicionales de telefonía móvil en dos aspectos principales: Primero, las distancias a considerar son mucho más pequeñas y segundo, la variabilidad del ambiente es mucho mayor tomando en cuenta el pequeño rango de separación entre transmisor y receptor. La radio propagación de interiores es dominada por los mismos mecanismos que la de exteriores: reflexión, difracción, refracción y dispersión. Sin embargo las condiciones varían mucho más en función de diferentes factores físicos que involucran tanto el diseño de los edificios, como su altura y los materiales con los que son construidos. En general los canales de propagación de interiores (indoor channels) pueden ser clasificados en dos: Línea de Vista (LoS) y Línea con Obstrucciones (OBS).


1.2. MODELOS DE PROPAGACIÓN PARA ZONAS MONTAÑOSAS

1.2.1. MODELO GENERALIZADO DE PROPAGACIÓN

• Pérdidas de espacio libre: La propagación de espacio libre se define como la radiación electromagnética que ocurre en un enlace en línea de vista, en el vacío o atmósfera ideal, lo bastante alejada de cualquier objeto u obstáculo que pudiera afectar de alguna forma la transmisión de la señal de radio. La predicción más simple se realiza para la atenuación que se presenta en este caso y ocurre como su nombre lo indica, cuando la señal de radio opera en un ambiente libre de obstrucciones y cuyas pérdidas se pueden expresar a través de L (dado en dB) por la siguiente ecuación:

(1)

Donde f es la frecuencia de transmisión [GHz] y D es la distancia del enlace [Km]. En muchos casos, el espacio libre es suficiente y su empleo incluye el cálculo de la primera zona Fresnel, la cual debe estar libre de obstáculos en un gran porcentaje. Si esta zona está bloqueada, se debe esperar una atenuación adicional.

• Pérdidas por Reflexión: Debido al fenómeno de reflexión se generan múltiples señales en el punto de recepción desde la antena transmisora. Cada señal tiene diferente longitud de recorrido y fase con respecto a la señal principal que se propaga en línea recta. Todas las señales reflejadas producen distorsión en el haz directo, por tanto este fenómeno es importante evitarlo. Si existen montañas el rayo rebota de manera que se pierde, por la reflexión se tiene en cuenta principalmente cuando el terreno se considera plano.


1.2.2. DIFRACCIÓN SOBRE OBSTÁCULOS Y TERRENO IRREGULAR

En la propagación, las ondas electromagnéticas pueden encontrar obstáculos en su trayecto. Por cuanto la longitud de onda es mucho menor que la dimensión del obstáculo, se hace necesario entonces calcular pérdidas por difracción. Para estimar las pérdidas por difracción causadas por estos, existen varios modelos de predicción de la intensidad de campo; entre ellos el más empleado y conocido es "filo de cuchillo".

El cálculo de pérdidas por este modelo no afecta el cálculo hecho para el espacio libre, sino que ajusta su valor, por cuanto lo que ocurre es que el obstáculo genera unas pérdidas adicionales y disminuyen la intensidad de campo en el punto de recepción. Los modelos de filo de cuchillo se ajustan de acuerdo a la cantidad y disposición de los obstáculos presentes en el trayecto. Las variaciones más conocidas de este modelo son: modelo de un obstáculo, modelo de dos obstáculos y múltiples obstáculos (Epstein-Peterson). Existen variaciones del modelo filo de cuchillo para múltiples obstáculos, en los cuales estos se representan en un solo obstáculo equivalente (Bullington, Giovanelli, Deygout ).


1.2.3. PÉRDIDAS EN EL MODELO DE FILO DE CUCHILLO PARA UN OBSTÁCULO

Para comenzar, consideremos un transmisor y un receptor separados en el espacio libre. Entre ellos ubiquemos un borde obstruyente con altura efectiva h y ancho infinito a una distancia d1 del transmisor y d2 del receptor. Es claro que la onda propagada viaja del transmisor al receptor a través de la parte superior del borde a una distancia más extensa que si existiese una trayectoria directa de línea de vista (a través del borde). Asumiendo h<>, entonces la diferencia entre la trayectoria directa y la difractada, llamada “exceso de la longitud de trayectoria” () se puede obtener de la geometría, mediante:

(2)

La diferencia de fase correspondiente se da por


(3)


El parámetro adimensional de difracción “v” Fresnel-Kirchoff , que está dado por:


(4)


En problemas prácticos de difracción, es ventajoso reducir todas las alturas por una constante, para que la geometría se simplifique sin cambiar los valores de los ángulos. El concepto de pérdida por difracción como una función de la diferencia de trayectoria alrededor de una obstrucción es explicado por las zonas de Fresnel. Las zonas de Fresnel representan regiones sucesivas dónde las ondas secundarias tienen una longitud de trayectoria de transmisor a receptor mayor que la longitud de la trayectoria total de un camino de línea de vista.
Las zonas de Fresnel tendrán radios máximos si el plano esta en la mitad del transmisor y el receptor, y los radios se vuelven mas pequeños cuando el plano se mueve hacia el transmisor o receptor. Este efecto demuestra cómo el sombreamiento es sensible a la frecuencia así como a la ubicación de las obstrucciones con relación al transmisor o receptor.


Figura 1. Zonas de Fresnel


En los sistemas de comunicación móvil, la pérdida por difracción ocurre desde la obstrucción de las ondas secundarias, tal que sólo una porción de la potencia es difractada alrededor del obstáculo. Es decir, una obstrucción causa un bloqueamiento de energía de algunas zonas de Fresnel, de esta manera permite que sólo una porción de la energía alcance al receptor.

Dependiendo de la geometría de la obstrucción, la energía recibida será un vector suma de las contribuciones de energía de todas las zonas de Fresnel no obstruidas. Un obstáculo puede bloquear la trayectoria de la transmisión, y una familia de elipsoides pueden construirse entre un transmisor y un receptor uniendo todos los puntos para que el retraso de exceso de trayectoria sea un entero múltiplo de media longitud de onda. Los elipsoides representan las zonas de Fresnel. Se nota que las zonas de Fresnel son de forma elíptica con la antena transmisora y receptora en sus focos. En general, si una obstrucción no bloquea el volumen contenido dentro de la primera zona de Fresnel, entonces la pérdida por difracción será mínima, y pueden ignorarse los efectos de la difracción. De hecho, una regla usada para el diseño de enlaces microondas con línea de vista es que con tal que se mantenga claro el 55% de la primera zona de Fresnel, la claridad de la zona de Fresnel no altera significativamente las perdidas por difracción.


1.3. DEFINICIÓN DE UN MDE

En la cartografía convencional la descripción de las elevaciones a través del mapa topográfico constituye la infraestructura básica del resto de los mapas. El papel equivalente en los MDT lo desempeña el modelo digital de elevaciones (MDE), que describe la altimetría de una zona mediante un conjunto de cotas. Siguiendo la analogía cartográfica, es posible construir un conjunto de modelos derivados, elaborados a partir de la información contenida explícita o implícitamente en el MDE. Los modelos derivados más sencillos pueden construirse exclusivamente con la información del MDE y reflejan características morfológicas simples (pendiente, orientación, etc.). Incorporando información auxiliar es posible elaborar otros modelos más complejos, utilizando conjuntamente la descripción morfológica del terreno y simulaciones numéricas de procesos físicos.







2. MODELOS DIGITALES DE ELEVACIONES (MDE)


2.1. DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA DEL MDE

Un modelo digital de elevaciones es una estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de la altitud de la superficie del terreno. Un terreno real puede describirse de forma genérica como una función bivariable continua z=z (x,y) donde z representa la altitud del terreno en el punto de coordenadas (x, y) y z es una función que relaciona la variable con su localización geográfica. En un modelo digital de elevaciones se aplica la función anterior sobre un dominio espacial concreto, D. En consecuencia, un MDE puede describirse genéricamente como MDE = (D, z ).

En la práctica, la función no es continua sino que se resuelve a intervalos discretos, por lo que el MDE está compuesto por un conjunto finito y explícito de elementos. Los valores de x e y suelen corresponder con las abscisas y ordenadas de un sistema de coordenadas plano, habitualmente un sistema de proyección cartográfica. La generalización inherente a la discretización del modelo implica una pérdida de información que incrementa el error del MDE y, en consecuencia, se propaga a los modelos derivados. Por este motivo, se han ensayado numerosas opciones en la búsqueda de una forma de representar y almacenar la altitud que equilibre la pérdida de información y algunos efectos secundarios indeseables como el excesivo tamaño de los archivos o la dificultad de manejo.





2.2. ESTRUCTURAS DE DATOS EN EL MDE

De forma general, la unidad básica de información en un MDE es un punto acotado, definido como una terna compuesta por un valor de altitud, z, al que acompañan los valores
correspondientes de x e y. Las variantes aparecen cuando estos datos elementales se organizan en estructuras que representan las relaciones espaciales y topológicas. Mientras que los mapas impresos usan casi exclusivamente una única convención, las curvas de nivel para la representación de la superficie del terreno, en los MDE se han utilizado alternativas algo más variadas. Históricamente, las estructuras de datos en los sistemas de información geográfica y, por extensión, en los modelos digitales del terreno, se han dividido en dos grupos en función de la concepción básica de la representación de los datos: vectorial y raster:

• El modelo de datos vectorial está basado en entidades u objetos geométricos definidos por las coordenadas de sus nodos y vértices

• El modelo de datos raster está basado en localizaciones espaciales, a cada una de las cuales se les asigna el valor de la variable para la unidad elemental de superficie.

En el modelo vectorial los atributos del terreno se representan mediante puntos, líneas o polígonos con sus respectivos atributos. Los puntos se definen mediante un par de valores de coordenadas con un atributo de altitud, las líneas mediante un vector de puntos de altitud única o no y los polígonos mediante una agrupación de líneas.

En el modelo raster, los datos se interpretan como el valor medio de unidades elementales de superficie no nula que teselan el terreno con una distribución regular, sin solapamiento y con recubrimiento total del área representada. Estas unidades se llaman celdas o teselas y, si se admite la analogía con los términos usados en proceso de imágenes, pixeles.

Cada modelo de datos puede expresarse mediante diferentes estructuras de datos; dentro de los dos modelos básicos, la práctica y el tiempo han reducido las potenciales variantes de estructuración a unas pocas. Las más representativas son dos estructuras vectoriales: la basada en isohipsas o contornos y la red irregular de triángulos TIN,( triangulated irregular network) y dos estructuras raster: las matrices regulares URG,( uniform regular grids) y las matrices jerárquicas (quadtree).

• Estructuras vectoriales, basadas en entidades/objetos
• Contornos: polilíneas de altitud constante
• TIN: red de triángulos irregulares adosados
• Estructuras raster, basadas en localizaciones
• Matrices regulares: malla de celda cuadrada
• Quadtrees: matrices imbricadas en una estructura jerárquica


2.2.1. MODELO VECTORIAL: CONTORNOS

La estructura básica de un modelo de contornos es la polilínea definida como un vector de n pares de coordenadas (x, y) que describe la trayectoria de las curvas de nivel o isohipsas. El número de elementos de cada vector es variable; la reducción de éste a un único elemento, n=1, permite incorporar elementos puntuales (cotas) sin introducir incoherencias estructurales. Una curva de nivel concreta queda definida, por tanto, mediante un vector ordenado de puntos que se sitúan sobre ella a intervalos adecuados, no necesariamente iguales, para garantizar la exactitud necesaria del modelo. La localización espacial de cada elemento es explícita, conservando los valores individuales de coordenadas. En el caso más sencillo, el MDE está constituido por el conjunto de las curvas de nivel que pasan por la zona representada, separadas generalmente por intervalos constantes de altitud, más un conjunto de puntos acotados que definen lugares singulares, cimas, fondos de colinas, collados, etc. El modelo de contornos es el utilizado habitualmente en los mapas impresos.

Es una estructura de datos poco útil para el manejo por medios informáticos pero la escasez de otras fuentes de datos obliga a que todos los SIG tengan herramientas para incorporarlos y usarlos, normalmente mediante transformaciones a otras estructuras (TIN o matrices)


2.2.2. MODELO VECTORIAL: REDES DE TRIÁNGULOS IRREGULARES (TIN)

Esta estructura de datos se compone de un conjunto de triángulos irregulares adosados y suele identificarse por las siglas de su denominación inglesa: triangulated irregular network, TIN (Peucker et al., 1978). Los triángulos se construyen ajustando un plano a tres puntos cercanos no colineales, y se adosan sobre el terreno formando un mosaico que puede adaptarse a la superficie con diferente grado de detalle, en función de la complejidad del relieve. Se trata de una estructura en la que el terreno queda representado por el conjunto de superficies planas que se ajustan a un conjunto previo de puntos. El método de triangulación más utilizado se denomina triangulación de Delaunay.


2.2.3. MODELO RASTER: MATRICES REGULARES

La estructura matricial tiene antecedentes relativamente remotos: Chapman (1952) propone ya métodos de análisis topográfico basados en matrices regulares. Esta estructura es el resultado de superponer una retícula sobre el terreno y extraer la altitud media de cada celda. La retícula adopta normalmente la forma de una red regular de malla cuadrada. En esta estructura, la localización espacial de cada dato está determinada de forma implícita por su situación en la matriz, una vez definidos el origen y el valor del intervalo entre filas y columnas. La matriz regular es la estructura más utilizada para construir los MDE. La razón es que se trata de una estructura de fácil manejo informático y simple de representar mediante estructuras lógicas como matrices de dos dimensiones.


2.2.4. MODELO RASTER: MATRICES JERÁRQUICAS

El mayor interés de las matrices jerárquicas está en que permiten solucionar el principal problema de las matrices regulares: su resolución espacial constante. En este tipo de matrices los elementos pueden ser, bien datos elementales, como en las matrices regulares, o bien, a su vez, matrices con una distancia entre filas y columnas mitad de la del nivel anterior. La estructura final es un árbol jerárquico de matrices elementales con una profundidad en principio arbitraria y cuya resolución espacial se duplica en cada nivel. Esta estructura, denominada originalmente quadtree, se ha utilizado ocasionalmente en el tratamiento de variables nominales (Samet et al., 1984) con el fin de reducir el tamaño de almacenamiento.

Este tipo de estructura no ha sido apenas desarrollada ni utilizada, según puede deducirse de la bibliografía, aunque tiene una relación directa con el método fotogramétrico de muestreo progresivo (Makarovic, 1973). En el tratamiento de los MDE, los trabajos pioneros parecen corresponder a Ebner y Reinhardt (1984, 1988), que utilizan un modelo mixto de matrices jerárquicas y estructuras TIN.


2.2.5. OTRAS ESTRUCTURAS

Se han descrito muchas variantes y alternativas para el archivo y tratamiento de los MDE. La representación mediante perfiles suele citarse como una posibilidad y algunos autores la evalúan positivamente debido a algunas ventajas teóricas (Yoeli, 1983:21); en la bibliografía actual, sin embargo, no se encuentran ejemplos que la utilicen. La codificación de contornos mediante ecuaciones polinómicas fue propuesta en los primeros trabajos sobre modelos digitales (Miller y Laflamme, 1958); más recientemente, Walton (1989) propone un método similar basado en una secuencia de segmentos de Bézier con el fin de reducir el tamaño de los ficheros vectoriales. Otros, como los polígonos irregulares adosados (Moore et al., 1988) o redes regulares hexagonales (Roessel, 1988), aducen en cada caso ventajas para aplicaciones concretas pero su uso no se ha generalizado hasta el momento.


2.3. LA CONSTRUCCIÓN DEL MDE

La captura de la información hipsométrica constituye el paso inicial en el proceso de construcción del MDE, e incluye la fase de transformación de la realidad geográfica a la estructura digital de datos. Se trata de una fase de gran trascendencia porque la calidad de los datos es el principal factor limitante para los tratamientos que se realicen posteriormente. Tras obtener los datos, éstos deben ser estructurados para formar el MDE de alguna de las formas presentadas en el apartado anterior.


2.4. CAPTURA DE DATOS

Los métodos básicos para conseguir los datos de altitudes pueden dividirse en dos grupos:

• Directos: cuando las medidas se realizan directamente sobre el terreno real.

• Indirectos: cuando se utilizan documentos analógicos o digitales elaborados previamente. La jerarquía de los métodos más usuales es la siguiente:
2.4.1. MÉTODOS DIRECTOS

Medida directa de la altitud sobre el terreno (fuentes primarias)

• Altimetría: altímetros radar o laser transportados por plataformas aéreas o satélites.

• GPS: global positioning system, sistema de localización por triangulación.

• Levantamiento topográfico: estaciones topográficas con salida digital.


2.4.2. MÉTODOS INDIRECTOS

Medida estimada a partir de documentos previos (fuentes secundarias)

• Restitución a partir de pares de imágenes.

o Estereo-imágenes digitales: imágenes tomadas por satélites.

o Estereo-imágenes analógicas: imágenes fotográficas convencionales.

o Interferometría radar: imágenes de interferencia de sensores radar.

• Digitalización de mapas topográficos

o Automática: mediante escáner y vectorización.

o Manual: mediante tablero digitalizador.
3. IMPLEMENTACION DE LOS MODELOS DE PROPAGACION Y DESARROLLO DEL SOFTWARE


Se presentará en la primera parte una descripción general de los modelos de propagación implementados en este proyecto. La mayoría de los modelos de propagación de radio, especialmente los de propósito general, pueden ser caracterizados para ser modelos punto a punto o modelos de predicción de área. La diferencia radica en que un modelo punto-punto demanda información detallada acerca del trayecto de propagación involucrado; mientras que un modelo de predicción de área requiere muy poca información al respecto pero es mas impreciso. Debido a esto, se escogieron los modelos de Longley-Rice, Deygout, Epstein–Peterson, Durkin, Okumura–Hata, y Bullington, porque gracias a las investigaciones realizadas se verificó que son modelos ampliamente utilizados a nivel mundial y se tenía la información detallada del terreno. Además su buen desempeño ha sido
verificado a través de los años. En una segunda parte se hablará de la aplicación desarrollada y finalmente se describirá de manera general la metodología llevada a cabo


3.1. ALGORITMOS DE LOS MODELOS DE PROPAGACIÓN IMPLEMENTADOS

3.1.1. MODELO DE ESPACIO LIBRE

Este modelo es utilizado para predecir la potencia de la señal cuando entre el transmisor y el receptor existe una clara línea de vista. Los sistemas de comunicación satelital y los enlaces microondas se pueden modelar como propagación en el espacio libre.
Así como la mayoría de los modelos de propagación a gran escala, el modelo del espacio libre predice que la potencia recibida decae como una función de la distancia de separación entre el transmisor y el receptor elevada a alguna potencia. La potencia recibida en el espacio libre por una antena receptora la cual está separada de la antena transmisora una distancia d, está dada por la ecuación del espacio libre de Friis:

(5)

Donde Pt es la potencia transmitida, Pr (d) es la potencia recibida la cual es función de la separación transmisor-receptor, Gt es la ganancia de antena transmisora, Gr es la ganancia de la antena receptora, d es la distancia de separación de transmisor-receptor dada en [metros]. L es el factor de pérdida del sistema no relacionado a la propagación (L>1), y λ es la longitud de onda en [metros].
La ganancia de una antena está relacionada con su apertura efectiva Ae, por:

(6)

La apertura efectiva Ae se relaciona con el tamaño físico de la antena, y λ se relaciona con la frecuencia de la portadora mediante:

(7)

Donde f es la frecuencia de la portadora en [Hz.], w es la frecuencia de la portadora dada en [rad / seg.] y c es la velocidad de la luz dada en [m / seg.].
Los valores de Pt y Pr deben ser expresados en las mismas unidades y Gt y Gr son cantidades adimensionales.
Las pérdidas diversas (L) son usualmente debidas a la atenuación de la línea de transmisión, a las pérdidas por filtros, y a las pérdidas de la antena en los sistemas de comunicación. Cuando L=1 significa que no hay pérdidas en el sistema.
La ecuación de Friis muestra que la potencia de la señal recibida se atenúa conforme al cuadrado de la distancia entre el transmisor y el receptor, lo que implica que decae 20 dB/década.
La pérdida por trayectoria, la cual representa la atenuación de la señal como una cantidad positiva medida en [dB], se define como la diferencia entre la potencia radiada efectiva y la potencia recibida, y puede o no incluir el efecto de ganancia de las antenas.

Las pérdidas por trayectoria en el espacio libre normalmente son el punto de referencia para todos los modelos que calculan la pérdida por trayectoria. Cada modelo de propagación trata de predecir con mayor exactitud la atenuación experimentada por la señal sobre el espacio libre; para el modelo de propagación en el espacio libre cuando se incluyen las ganancias de las antenas las pérdidas están dadas por:

(8)

La ecuación de Friis solo es válida para predecir Pr para valores de d que estén en la región del campo lejano (far-field region) de la antena transmisora. La región del campo lejano o región de Fraunhofer de una antena transmisora se define como la distancia más allá de la distancia df , la cual se relaciona con la mayor dimensión lineal de la apertura de la antena transmisora y la longitud de onda portadora.

La ecuación usada para determinar las pérdidas por trayectoria en el espacio libre, es mas útil expresada logarítmicamente

(9)

Donde,
d: distancia de separación entre la antena receptora y la antena transmisora.
fc :frecuencia transmisora.

La ecuación de pérdida por trayectoria en el espacio libre tiene un valor constante que se usa para ajustes debido a la pérdida por la interacción aérea, distancia y frecuencia.

Esto muestra con mayor claridad la relación entre la pérdida por trayectoria y la distancia: la pérdida por trayectoria aumenta cada 20 dB/década o 6 dB/octava, entonces cada vez que doblamos la distancia, perdemos otros 6 dB de potencia en la señal bajo las condiciones de espacio libre.


3.1.2. MODELO DE REFLEXIÓN TERRESTRE 2-RAY

En un canal de radio móvil, una simple trayectoria directa entre la estación base y un móvil es con poca frecuencia el único medio físico de propagación, y por lo tanto el modelo de propagación en el espacio libre de la ecuación es en la mayoría de los casos inexacto cuando es usado solo.


Figura 2. Modelo de reflexión terrestre

El Modelo de Reflexión Terrestre es un modelo de propagación útil que se basa en la óptica geométrica y considera tanto la trayectoria directa como la trayectoria de propagación terrestre reflejada entre el transmisor y el receptor. Este modelo se considera bastante exacto para predecir la potencia de la señal en sistemas de radio móvil a gran escala sobre distancias de varios kilómetros que usan torres altas (alturas que exceden 50 m), así como para canales de micro-celdas en línea de vista en ambientes urbanos.


Se puede expresar la Potencia recibida a una distancia d del transmisor como:

(10)

Esta perdida por trayectoria es mucho más rápida que la experimentada en el espacio libre; además para grandes valores de d, la potencia recibida y las perdidas por trayectoria se vuelven independientes de la frecuencia.

La ecuación de perdidas por trayectoria del Modelo 2-ray (incluyendo las ganancias de las antenas), puede ser expresada en términos logarítmicos como,

(11)
donde,
d: distancia de separación entre la antena receptora y la antena transmisora [m].
ht: altura de la antena transmisora [m].
hr: altura de la antena receptora [m].
Gt: ganancia de la antena transmisora.
Gr: ganancia de la antena receptora.
3.1.3. MODELO DE DIFRACCIÓN DE FILO DE CUCHILLO

Estimar la señal de atenuación causada por la difracción de las ondas de radio sobre colinas y edificios es esencial en la predicción de la intensidad del campo en un área dada. Generalmente, es imposible hacer estimaciones precisas de las pérdidas por difracción, y en la práctica, la predicción es un proceso de aproximación teórica modificado por las correcciones empíricas necesarias.

Aunque el cálculo de pérdidas por difracción sobre terrenos complejos e irregulares es un problema de dificultad matemática, se han derivado expresiones para las pérdidas por difracción para muchos casos simples.
Como un punto de partida, el caso limitado de propagación sobre filo de cuchillo da una buena visión en el orden de magnitud de pérdida por difracción.




Figura 3. Geometría de difracción de filo de cuchillo

Cuando el sombreamiento es causado por un solo objeto como una colina o montaña, la atenuación causada por la difracción puede ser estimada tratando la obstrucción como una difracción de filo de cuchillo. Éste es el más simple de los modelos de difracción y las pérdidas por difracción en este caso pueden estimarse usando la solución clásica de Fresnel para el campo detrás de un filo de cuchillo (también llamado medio plano).

Consideremos un receptor en el punto R, ubicado en la región sombreada (también llamada zona de difracción). La fuerza del campo en el punto R es la suma vectorial de los campos debido a todas las fuentes secundarias de Huygens en el plano por encima del filo de cuchillo. La fuerza del campo eléctrico, Ed, de una onda difractada por filo de cuchillo está dada por:


(12)

donde Eo es la fuerza del campo del espacio libre en ausencia de la tierra y del filo de cuchillo, y F(v) es la integral compleja de Fresnel y está en función del parámetro de difracción Fresnel-Kirchoff v, y es usualmente evaluado usando tablas o graficas para valores dados de v .

La ganancia de difracción debido a la presencia del filo de cuchillo, está dada por:

(13)

Una solución aproximada para la ecuación anterior se presenta a continuación:

(14)



3.1.4. MODELO DE PÉRDIDA POR TRAYECTORIA DE DISTANCIA LOGARÍTMICA

Tanto los modelos de propagación teóricos como los empíricos, indican que la potencia promedio de la señal recibida disminuye logarítmicamente con la distancia, en los canales de radio exteriores o interiores. La pérdida por trayectoria promedio para una separación arbitraria entre transmisor y receptor se expresa como una función de la distancia usando un exponente de pérdida por trayectoria, n.

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o

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donde:
PL: pérdida por trayectoria,
n: exponente de pérdida por trayectoria que indica la razón a la cual la
pérdida por trayectoria aumenta con la distancia,
do: distancia de referencia cercana, determinada por las mediciones cercanas
al transmisor,
d: distancia de separación transmisor-receptor.

Las barras en las ecuaciones denotan el promedio conjunto de todos los posibles valores de pérdidas por trayectoria para un valor d dado. Cuando se grafica en una escala logarítmica, la pérdida por trayectoria modelada es una línea recta con una pendiente igual a 10n dB por década. El valor de n depende del ambiente específico de propagación. Por ejemplo, en el espacio libre, n es igual a 2, y cuando hay obstrucciones presentes, n tendrá un valor más grande.

Es importante seleccionar una distancia de referencia de espacio libre que sea adecuada para el ambiente de propagación. En sistemas celulares de gran cobertura, normalmente se usan distancias de referencia de 1 km, mientras que en sistemas microcelulares, se usan distancias más pequeñas (como 100 m o 1 m). La distancia de referencia siempre debe estar en el campo lejano de la antena para que los efectos del campo cercano no alteren la pérdida por trayectoria de la referencia.

La pérdida por trayectoria de la referencia es calculada usando la fórmula de pérdida por trayectoria del espacio libre, o a través de las mediciones del campo en la distancia d0.
La Tabla muestra exponentes típicos de pérdida por trayectoria obtenidos en varios ambientes de radio móvil.








Tabla 1. Exponente de pérdida por trayectoria




3.1.5. MODELO DE BULLINGTON

El modelo de Bullington es un modelo analítico que utiliza la información de la elevación del terreno a lo largo de la trayectoria, y adiciona información de las obstrucciones si está disponible (obstrucciones artificiales, vegetación, etc.) para calcular las pérdidas por difracción de filo de cuchillo. Se calcula la penetración de la obstrucción en la trayectoria de la primera zona de Fresnel y la pérdida en [dB] que corresponde a la penetración.

Numerosas pérdidas se pueden evaluar para cada trayectoria, y el campo neto recibido predicho es igual al valor del espacio libre reducido por la suma de todas las pérdidas. Bullington es el modelo que más se utiliza para comunicaciones aire-tierra, puesto que otros modelos asumen una antena de recepción en una altura relativamente baja sobre el nivel de suelo.

Los cálculos de Bullington rinden buenos resultados desde y por encima de 80 MHz, sobre caminos ásperos cuando las obstrucciones son, sobre todo, debidas a las variaciones reales en la topografía y no solamente por la curvatura de la tierra. Es decir, sobre largos caminos que son relativamente lisos, la trayectoria de línea de vista puede ser bloqueada mas por la curvatura de la tierra que por las colinas o cerros existentes que se aproximan estrechamente al modelo de obstrucción por filo de cuchillo. Por lo general, en tales casos, las predicciones de pérdidas por el modelo de Bullington, no son realistas. Por ejemplo, para un camino de 200 millas sobre agua (totalmente lisa), Bullington puede no ser el mejor modelo a utilizar.


Figura 4. Geometría de la trayectoria para múltiple filo de cuchillo

En la diferente literatura se ha señalado resultados poco realistas usando Bullington en frecuencias más bajas (40 – 70 MHz), aunque el modelo tiene una frecuencia mínima publicada de 30 MHz. El algoritmo para el modelo de Bullington es el siguiente:

• Selección de la obstrucción: Después de que las elevaciones del terreno se hayan extraído para un proyecto determinado, el archivo de datos de elevación consiste de numerosos puntos discretos de elevación.
Cuando la trayectoria se analiza para las pérdidas de propagación, se calcula la línea de vista entre la antena transmisora y la antena receptora, y la zona de Fresnel asociada.

La atenuación por obstrucciones del terreno se predice siempre que las obstrucciones penetren la mitad de la primera zona de Fresnel. Si cada uno de los puntos de elevación de referencia se trata como obstrucción, la atenuación calculada, generalmente, será exagerada. Si todos los puntos que penetran la zona de Fresnel son incluidos, la atenuación calculada será más alta, posiblemente produciendo resultados erróneos. Normalmente, un cuidadoso análisis de ingeniería es necesario para determinar las pérdidas reales esperadas sobre tal trayectoria.

Para automatizar el proceso de selección de los puntos de obstrucción, los cuales se incluyen en los cálculos, se proporcionan dos métodos: un método se basa en la distancia mínima entre las obstrucciones; el otro se basa en los puntos de inflexión de los valores de pérdida calculados:

Distancia mínima entre obstrucciones

El primer método de selección de obstrucciones se basa en una distancia mínima especificada entre las obstrucciones. Una sola obstrucción en una trayectoria se puede representar por varios puntos de referencia adyacentes a los puntos de elevación. Para evitar que todos los puntos sean utilizados, se puede especificar una distancia mínima entre las obstrucciones. Por ejemplo, si se especifica una distancia mínima de una milla, las obstrucciones que están separadas por una distancia mayor o igual que una milla serán consideradas como obstrucciones separadas. Este método utiliza el siguiente proceso.

• Se calculan las pérdidas para cada punto de elevación.
• Todos los valores de pérdida por la trayectoria se clasifican en orden descendente.
• El valor más grande de pérdida (que es el primero en el orden) se incluye en el cálculo de pérdida por trayectoria.

Los valores sucesivos de pérdidas en el orden clasificado se ignoran hasta que se encuentre un valor de pérdida asociado con una obstrucción que esté al menos la distancia mínima de la obstrucción asociada con el primer valor de pérdida; este proceso se continúa, considerando todos los valores de pérdida calculados en el orden clasificado.

En cada caso, los valores de pérdida cuyas distancias sean menores que la distancia mínima de cualquier otro valor de pérdida seleccionado, son ignorados. Este método tiende a aislar los picos a lo largo de la trayectoria.

Se escoge la distancia mínima entre las obstrucciones y diversos valores darán lugar a diversos resultados.
Los valores típicos de distancia mínima están en el rango de una a dos millas. Los valores de distancia mínima extremadamente pequeños generalmente darán lugar a una sobrestimación de los valores de pérdida.
Las trayectorias críticas deben aun ser examinadas con más detalle, trazando el perfil de la trayectoria y seleccionando las obstrucciones usando un cuidadoso criterio de ingeniería.

Inflexión del valor de pérdida

El segundo método considera los puntos de inflexión en los valores de pérdida calculados a lo largo de la trayectoria. El punto de inflexión es el punto dónde la creciente atenuación empieza a disminuir, es decir, un pico en la atenuación. Este método usa el siguiente proceso:

• Se calcula la atenuación causada por cada punto en la trayectoria.
• Se compara la atenuación para cada punto con la atenuación del punto anterior.
• Un punto de inflexión se encuentra cuando tanto el punto anterior como el punto posterior tienen atenuación inferior que el punto actual. La atenuación del punto actual es entonces incluida en el cálculo de la pérdida por trayectoria.
En general, el método de la mínima distancia será más útil si el terreno es relativamente plano. Esto es debido a que el método de la inflexión interpretará los cambios muy pequeños en los cálculos de pérdida sobre terreno llano como puntos de inflexión, agregando demasiados puntos en los cálculos de atenuación.

El método de la inflexión será más útil en terreno montañoso o con colinas. Los aumentos y decrementos definitivos en los valores de pérdida calculados, permiten al método de la inflexión aislar picos del terreno que deben ser incluidos en los cálculos de atenuación, independiente de la distancia entre los picos.

Note que ambos métodos de selección son aproximaciones usadas para automatizar el proceso, permitiendo cálculos rápidos de grandes valores de la intensidad del campo. Deben examinarse cuidadosamente las trayectorias críticas para asegurar que esos cálculos de pérdida estén basados en un buen criterio de ingeniería.

• Cálculo de la intensidad de campo: Para calcular el campo en cualquier punto seguimos el siguiente proceso:

• Calcular el campo del espacio libre en el punto escogido (dada la potencia efectiva radiada por el transmisor y la dirección de la antena relativa a la información del campo).
• Determinar la elevación del punto escogido a partir de los datos del terreno. (Si el punto escogido está mas lejos que el rango de datos, se usa la elevación del último punto en el rango. Cuando esto ocurre, se incluirá una anotación en el resultado. Para predicciones más fiables, deben extraerse los datos de elevación más allá de la distancia del contorno esperado, y se ejecutará el cálculo de Bullington nuevamente).

Para cada punto de elevación en la trayectoria entre la ubicación del transmisor y el punto escogido, se sigue este proceso:

• Calcular la elevación de la trayectoria de línea de vista desde el centro de transmisión de radiación al punto escogido.
• Calcular la elevación de la mitad de la primera zona de Fresnel para la trayectoria de línea de vista.
• Corregir la elevación del lugar geográfico del terreno debido a la curvatura de tierra, considerado la longitud de la trayectoria desde la ubicación del transmisor al punto escogido.
• Si el punto de elevación del terreno penetra la zona Fresnel (es decir, la elevación del terreno corregido es más alta que la elevación de la zona de Fresnel calculada), calcular la pérdida de sombreamiento resultante de éste punto de elevación.

Después de que cada punto de elevación en la trayectoria ha sido evaluado, determinar el campo neto recibido en el punto escogido, incluyendo los valores de pérdida para la distancia mínima o el método de la inflexión descrito anteriormente.
Este proceso se repite para cada punto específico escogido. Los cálculos de pérdida para el terreno más cercano al sitio transmisor se calculan muchas veces.


3.1.6. MODELO DE LONGLEY-RICE

Este modelo se aplica a sistemas punto a punto en un rango de frecuencias de los 40 MHz a los 100 GHz, sobre diferentes tipos de terreno y para longitudes de trayectoria entre 1 y 2000 kms.
La pérdida de transmisión media se predice usando la geometría de la trayectoria del perfil del terreno y la refractividad de la troposfera. Las técnicas de la óptica geométrica (principalmente el modelo de reflexión terrestre 2- ray ) se usan para predecir la intensidad de la señal dentro del horizonte radial.

Las pérdidas por difracción sobre obstáculos aislados son estimadas usando los modelos de filo de cuchillo de Fresnel-Kirchoff. La teoría de dispersión delantera (Forward scatter) se usa para hacer las predicciones de la dispersión troposférica sobre largas distancias, y las pérdidas por difracción del campo lejano en trayectorias de doble horizonte se predicen por un método modificado de Van der Pol-Bremmer. El modelo de predicción de propagación de Longley- Rice también se le conoce como el modelo de terreno irregular ITS.

Ha habido muchas modificaciones y correcciones al modelo de Longley-Rice desde su publicación original. Una modificación importante trata con la propagación de las ondas de radio en áreas urbanas, y esto es particularmente relevante
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